بعض طرق تمثيل البيانات إحصائياً (التحليل الكلي)
المحاضرة السابعة
التحليل الإجمالي
وهو التحليل الذي يأخذ العلامة الكلية على الاختبار، ويتضمن عدة معالجات إحصائية تعطي وصفاً بيانياً مثل المدرج التكراري والمضلع التكراري والمنحنى التكراري أو وصفاً كمياً من خلال مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت.
التحليل الاجمالي ينقسم إلى قسمين:
أ. مقاييس النزعة المركزية.
ب. مقاييس التشتت.
مقاييس النزعة المركزية
تعطي مقاييس النزعة المركزية فكرة عن مستوى أداء الطلبة في التقييم، وعن القيمة التي تتمركز حولها الدرجات، وعن مدى تقارب الدرجات من تلك القيمة.
ومن أشهر تلك الأساليب:
أ. المتوسط
ب. الوسيط
ج. المنوال
أ-المتوسط (الوسط)الحسابي
يشير إلى القيمة المتوقعة، وهي التي يتوقع الحصول عليها أي فرد في المجموعة.
القانون: المتوسط = مجموع الدرجات ÷ عدد القيم (الطالبات).
مثال:
درجات الاختبار ل 10طالبات: (6-7-8-8-9-10-12-14- 15-15)
المتوسط يساوي= 104÷ 10= 10.4 - إذن المتوسط 10
ب-الوسيط
الدرجة التي تقسم التوزيع بحيث يكون 50% فوقها و 50% دونها.
من المهم: ترتيب الدرجات تصاعدياً او تنازلياً
إذا كان عدد الطالبات فردياً فنطبق القانون: ن+1÷2
والناتج يحدد ترتيب قيمة الوسيط ضمن السلسلة.
(ومن خلال النظر نستطيع نحدد الرقم الذي بالمنتصف)
إذا كان عدد الطالبات زوجياً فنحدد الدرجتين التي بمنتصف الترتيب ونجمعها ثم نقسمها على 2.
مثال للوسيط
أ- درجات 9 طالبات (6-7-8-9-10-12-14-15-15)
* يجب أن نتأكد من ترتيب الدرجات.
بما أن عدد الطالبات فردي فإننا من خلال النظر نحدد قيمة الوسيط وهو الرقم الذي يقسم السلسلة إلى نصفين متساويين و هي الدرجة (10)
نطبق القانون لنتأكد!!
ن+1÷2 حيث ن = عدد الطالبات
9+1÷2
10÷ 2= 5 ،، هذه الدرجة تعني الرقم الخامس بالسلسلة وهو يساوي 10
مثال للوسيط
ب- درجات 10 طالبات (6-7-8-8-9-10-12-14-15-15)
* يجب أن نتأكد من ترتيب الدرجات.
بما أن عدد الطالبات عدد زوجي / نحدد الدرجتين التي بمنتصف السلسلة ثم÷2
(9 + 10) ÷ 2= 9.5 إذن الوسيط هو الدرجة 9.5
ج-المنوال
يشير إلى المفردة ذات القيمة الأكثر شيوعاً أو تكراراً. وقد يكون لدينا منوال واحد أو أكثر من منوال.
مثال:
( 8- 9- 10-12-10-15) المنوال = 10
(8- 9- 5-9- 8-10) المنوال الأول = 8 المنوال الثاني = 9
(8-9-5-9-8-10-9) المنوال = 9 لأنه تكرر 3 مرات
( 8-9-7-8-7-8-11-10-8) المنوال= 8 تكرر 4 مرات
(9-8-5-10-7-6) = لا يوجد منوال
مقاييس التشتت
تعطي وصفاً كمياً عن مدى تجانس الدرجات ومدى تباعدها عن بعضها البعض.
من أشهر الأساليب:
أ. المدى
ب.الانحراف المعياري
ج.التباين
المدى
هو أبسط مقاييس التشتت، وأسهلها حساباً.
ويعرف بأنه الفرق بين أعلى درجة وأدنى درجة في التوزيع.
القانون:
المدى = (أعلى درجة – أقل درجة)
مثال
درجات الطالبات كانت:
( 8- 9-12-13-15-15-17-18-19-20)
أعلى درجة (20)
أدنى درجة (
المدى = (20- 8 )= 12
* يفضل ترتيب الدرجات تصاعدياً أو تنازلياً لتسهيل الخطوات في أمثلة أخرى.
الانحراف المعياري والتباين
الانحراف المعياري / مقدار تشتت القيم عن وسطها الحسابي.
الانحراف المعياري: الجذر التربيعي للتباين.
التباين / متوسط مربعات انحرافات الدرجات عن وسطها الحسابي.
التباين : (الانحراف المعياري) ²
لحساب الانحراف المعياري نحتاج حساب المتوسط الحسابي لمجموع الدرجات.
مثال
احسبي التباين والانحراف المعياري للدرجات التالية:
(1– 1 – 3- 4 -6 ).
أولاً: نقوم بحساب المتوسط الحسابي:
(1+1+3+4+6) ÷ 5= 3
ثانياً: نقوم بحساب انحراف كل درجة عن المتوسط، ثم نقوم بتربيع هذا الانحراف.
إذن التباين = 18 ÷5 = 3.6
(18) هي مربع الانحرافات
(5) هي عدد الطلاب
وبما أن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين إذن
بالآلة الحاسبة الجذر التربيعي لـ (3.6) = 1.89
المحاضرة السابعة
التحليل الإجمالي
وهو التحليل الذي يأخذ العلامة الكلية على الاختبار، ويتضمن عدة معالجات إحصائية تعطي وصفاً بيانياً مثل المدرج التكراري والمضلع التكراري والمنحنى التكراري أو وصفاً كمياً من خلال مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت.
التحليل الاجمالي ينقسم إلى قسمين:
أ. مقاييس النزعة المركزية.
ب. مقاييس التشتت.
مقاييس النزعة المركزية
تعطي مقاييس النزعة المركزية فكرة عن مستوى أداء الطلبة في التقييم، وعن القيمة التي تتمركز حولها الدرجات، وعن مدى تقارب الدرجات من تلك القيمة.
ومن أشهر تلك الأساليب:
أ. المتوسط
ب. الوسيط
ج. المنوال
أ-المتوسط (الوسط)الحسابي
يشير إلى القيمة المتوقعة، وهي التي يتوقع الحصول عليها أي فرد في المجموعة.
القانون: المتوسط = مجموع الدرجات ÷ عدد القيم (الطالبات).
مثال:
درجات الاختبار ل 10طالبات: (6-7-8-8-9-10-12-14- 15-15)
المتوسط يساوي= 104÷ 10= 10.4 - إذن المتوسط 10
ب-الوسيط
الدرجة التي تقسم التوزيع بحيث يكون 50% فوقها و 50% دونها.
من المهم: ترتيب الدرجات تصاعدياً او تنازلياً
إذا كان عدد الطالبات فردياً فنطبق القانون: ن+1÷2
والناتج يحدد ترتيب قيمة الوسيط ضمن السلسلة.
(ومن خلال النظر نستطيع نحدد الرقم الذي بالمنتصف)
إذا كان عدد الطالبات زوجياً فنحدد الدرجتين التي بمنتصف الترتيب ونجمعها ثم نقسمها على 2.
مثال للوسيط
أ- درجات 9 طالبات (6-7-8-9-10-12-14-15-15)
* يجب أن نتأكد من ترتيب الدرجات.
بما أن عدد الطالبات فردي فإننا من خلال النظر نحدد قيمة الوسيط وهو الرقم الذي يقسم السلسلة إلى نصفين متساويين و هي الدرجة (10)
نطبق القانون لنتأكد!!
ن+1÷2 حيث ن = عدد الطالبات
9+1÷2
10÷ 2= 5 ،، هذه الدرجة تعني الرقم الخامس بالسلسلة وهو يساوي 10
مثال للوسيط
ب- درجات 10 طالبات (6-7-8-8-9-10-12-14-15-15)
* يجب أن نتأكد من ترتيب الدرجات.
بما أن عدد الطالبات عدد زوجي / نحدد الدرجتين التي بمنتصف السلسلة ثم÷2
(9 + 10) ÷ 2= 9.5 إذن الوسيط هو الدرجة 9.5
ج-المنوال
يشير إلى المفردة ذات القيمة الأكثر شيوعاً أو تكراراً. وقد يكون لدينا منوال واحد أو أكثر من منوال.
مثال:
( 8- 9- 10-12-10-15) المنوال = 10
(8- 9- 5-9- 8-10) المنوال الأول = 8 المنوال الثاني = 9
(8-9-5-9-8-10-9) المنوال = 9 لأنه تكرر 3 مرات
( 8-9-7-8-7-8-11-10-8) المنوال= 8 تكرر 4 مرات
(9-8-5-10-7-6) = لا يوجد منوال
مقاييس التشتت
تعطي وصفاً كمياً عن مدى تجانس الدرجات ومدى تباعدها عن بعضها البعض.
من أشهر الأساليب:
أ. المدى
ب.الانحراف المعياري
ج.التباين
المدى
هو أبسط مقاييس التشتت، وأسهلها حساباً.
ويعرف بأنه الفرق بين أعلى درجة وأدنى درجة في التوزيع.
القانون:
المدى = (أعلى درجة – أقل درجة)
مثال
درجات الطالبات كانت:
( 8- 9-12-13-15-15-17-18-19-20)
أعلى درجة (20)
أدنى درجة (
المدى = (20- 8 )= 12
* يفضل ترتيب الدرجات تصاعدياً أو تنازلياً لتسهيل الخطوات في أمثلة أخرى.
الانحراف المعياري والتباين
الانحراف المعياري / مقدار تشتت القيم عن وسطها الحسابي.
الانحراف المعياري: الجذر التربيعي للتباين.
التباين / متوسط مربعات انحرافات الدرجات عن وسطها الحسابي.
التباين : (الانحراف المعياري) ²
لحساب الانحراف المعياري نحتاج حساب المتوسط الحسابي لمجموع الدرجات.
مثال
احسبي التباين والانحراف المعياري للدرجات التالية:
(1– 1 – 3- 4 -6 ).
أولاً: نقوم بحساب المتوسط الحسابي:
(1+1+3+4+6) ÷ 5= 3
ثانياً: نقوم بحساب انحراف كل درجة عن المتوسط، ثم نقوم بتربيع هذا الانحراف.
إذن التباين = 18 ÷5 = 3.6
(18) هي مربع الانحرافات
(5) هي عدد الطلاب
وبما أن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين إذن
بالآلة الحاسبة الجذر التربيعي لـ (3.6) = 1.89